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高中学习方法:三角函数记忆顺口溜 如何理解记忆

2020-07-09 17:11:17    来源:启达教育网

 一、三角函数记忆口诀
 
  “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。
 
  符号判断口诀:
 
  全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
 
  也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
 
  “ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
 
  另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。
 
  二、高中数学诱导公式全集
 
  公式一:
 
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
 
  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
 
  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
 
  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
 
  cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
 
  公式二:
 
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
 
  sin(π+α)=-sinα
 
  cos(π+α)=-cosα
 
  tan(π+α)=tanα
 
  cot(π+α)=cotα
 
  公式三:
 
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
 
  sin(-α)=-sinα
 
  cos(-α)=cosα
 
  tan(-α)=-tanα
 
  cot(-α)=-cotα
 
  公式四:
 
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
 
  sin(π-α)=sinα
 
  cos(π-α)=-cosα
 
  tan(π-α)=-tanα
 
  cot(π-α)=-cotα
 
  公式五:
 
  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
 
  sin(2π-α)=-sinα
 
  cos(2π-α)=cosα
 
  tan(2π-α)=-tanα
 
  cot(2π-α)=-cotα
 
  公式六:
 
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
 
  sin(π/2+α)=cosα
 
  cos(π/2+α)=-sinα
 
  tan(π/2+α)=-cotα
 
  cot(π/2+α)=-tanα
 
  sin(π/2-α)=cosα
 
  cos(π/2-α)=sinα
 
  tan(π/2-α)=cotα
 
  cot(π/2-α)=tanα
 
  sin(3π/2+α)=-cosα
 
  cos(3π/2+α)=sinα
 
  tan(3π/2+α)=-cotα
 
  cot(3π/2+α)=-tanα
 
  sin(3π/2-α)=-cosα
 
  cos(3π/2-α)=-sinα
 
  tan(3π/2-α)=cotα
 
  cot(3π/2-α)=tanα
 
  (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。



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